每日一题：查找数组中最大最小值

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问题描述：

给定数组a1, a2, a3, ... an,要求编写函数f输出改数组的最大值和最小值。假设数组中的值两两不相同。

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思路：

朴素的算法可以通过遍历的算法，通过2n次的比较得到数组中的最大值和最小值。实现代码如下:

  public class Pair
    {
        // 构造函数
        public Pair(int max, int min)
        {
            this._max = max;
            this._min = min;
        }

        // 属性
        private int _max;
        public int Max
        {
            get 
            {
                return this._max;
            }
            set
            {
                this._max = value;
            }
        }

        private int _min;
        public int Min
        {
            get
            {
                return this._min;
            }
            set
            {
                this._min = value;
            }
        }
    }

    public class SearchMinAndMax
    {
        private int[] arr =  {2, 3, 1, 5, 6,  9, 7, 8};

        public Pair function1() 
        {
            // 初始化
            int max, min;
            if (this.arr[0] < this.arr[1])
            {
                max = this.arr[1];
                min = this.arr[0];
            }
            else
            {
                max = this.arr[0];
                min = this.arr[1];
            }

            // 开始循环查找
            for (int i = 2; i < this.arr.Length; ++i )
            {
                // 比min还小
                if(this.arr[i] < min)
                {
                    min = this.arr[i];
                }

                 // 比max还大
                if(this.arr[i] > max)
                {
                    max = this.arr[i];
                }

            }

            // 循环结束，返回结果
            return new Pair(max, min);
        }
    }

下面的过程将是不断修正上面算法的过程。考虑这个算法：将数组逻辑上分为两个两个为一组，然后比较每组中两个值的大小，如果比max还大，修改max的值，同理对min，通过这种算法的修正的话，需要的比较次数如下：1.5n。改算法实现起来主要是需要判定数组长度的奇偶性。代码如下：

public Pair function2()
        {
            // 这里使用的分组的方式 

            // 计算分组数 
            int n = this.arr.Length / 2;    // 取整运算

            // 使用第一个分组初始化max和min
            int max, min;
            if (this.arr[0] < this.arr[1])
            {
                max = this.arr[1];
                min = this.arr[0];
            }
            else
            {
                max = this.arr[0];
                min = this.arr[1];
            }

            // 遍历分组数
            int tmpMax = int.MaxValue, tmpMin = int.MinValue;
            for (int i = 2; i <= n; ++i)
            {
                // 得到每个分组中的最大值和最小值，一次比较
                if(this.arr[2 * i - 2] > this.arr[2 * i - 1])
                {
                    tmpMax = this.arr[2 * i - 2];
                    tmpMin = this.arr[2 * i - 1];
                }
                else
                 {
                     tmpMin = this.arr[2 * i - 2];
                     tmpMax = this.arr[2 * i - 1];
                 }

                // 更新整个数组中的最大值和最小值

                // 第二次比较
                if (tmpMax > max)
                {
                    max = tmpMax;
                }

                // 第三次比较
                if(tmpMin < min)
                {
                    min = tmpMin;
                }

            }

            // 是否存在剩下的元素
            if (2 * n < this.arr.Length)
            {
                // 还剩下一个元素
                if (this.arr[2* n] > max)
                {
                    max = this.arr[2 * n];
                }

                if(this.arr[2 * n] < min)
                {
                    min = this.arr[2 * n];
                }
            }

            // 返回值
            return new Pair(max, min);
        }

下面继续优化上面的算法。使用分治思想。实现代码：

 // begin, end实现闭区间
        public Pair function3(int begin, int end)
        {
            // 递归的出口条件
            if(begin + 1  >= end)
            {
                // 如果是奇数个元素，这个可能存在是同一个元素
                if (this.arr[begin] >= this.arr[end])
                    return new Pair(this.arr[begin], this.arr[end]);
                else
                    return new Pair(this.arr[end], this.arr[begin]);
            }

            // 没有达到出口条件，开始递归
            int middle = (end + begin + 1) / 2; 
            Pair left = this.function3(begin, middle - 1);
            Pair right = this.function3(middle, end);

            // 返回值
            int max = int.MinValue, min = int.MinValue;
            if(left.Max >right.Max)
            {
                max = left.Max;
            }
            else
            {
                max = right.Max;
            }

            if(left.Min < right.Min)
            {
                min = left.Min;
            }
            else
            {
                min = right.Min;
            }

            return new Pair(max, min);
        }

        public Pair function3Wrapper()
        {
            return this.function3(0, this.arr.Length - 1);
        }

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